# 2 逻辑代数

1. 逻辑表达式A+BC=
    1. B+C
    2. A+C
    3. (A+B)(A+C)
    4. A+B
2. $Y=A+\overline{B\overline{CD}}$ 的反函数是
    1. $\overline{Y}=\overline{A}\cdot \overline{\overline{B}+\overline{C}+\overline{D}}$
    2. $\overline{Y}=\overline{A}\cdot \left( \overline{B}+\overline{C}+\overline{D} \right) $
    3. $\overline{Y}=\overline{A}\cdot \overline{B+C+\overline{D}}$
    4. $\overline{Y}=\overline{A}\cdot B\left( \overline{C}+\overline{D} \right) $
3. $L=\overline{A}\overline{B}+CD$ 的反函数是
    1. $\overline{L}=\left( \overline{A}\overline{B} \right) \cdot \left( CD \right) $
    2. $\overline{L}=\left( AB \right) \cdot \left( \overline{C}\overline{D} \right) $
    3. $\overline{L}=\left( A+B \right) \cdot \left( \overline{C}+\overline{D} \right) $
    4. $\overline{L}=\left( \overline{A}+\overline{B} \right) \cdot \left( C+D \right) $
4. 函数 $ L=AB+B+BCD= $
    1. $0$
    2. $B$
    3. $A+B$
    4. $1$
5. 以下符合逻辑运算法则的是
    1. 1+0=10（注：为二进制数）
    2. 1+1=0（注：为二进制数）
    3. A+1=1
    4. C+C=C^2
6. 当$i≠j$时，同一逻辑函数的两个最小项$m_i \cdot m_j = $
    1. 1
    2. 0
    3. $ m_{i\times j} $
    4. $ m_{i+j} $
7. $n$ 变量的逻辑函数，$m_i$ 为最小项，则所有 $2^n$ 个最小项之和为
    1. 0
    2. $ 2^n $
    3. 1
    4. n
8. 使逻辑函数 $L\left( A,B,C,D \right) =\overline{A}B+C\overline{D}$ 为1的最小项有几个？
    1. 5
    2. 6
    3. 8
    4. 7
9. 若逻辑函数$F(A,B,C)=\sum m(1,2,3,6)$，$G(A,B,C)=\sum m(0,2,3,4,5,7)$，则F和G相与的结果为
    1. $ \sum m(2,3) $
    2. 1
    3. AB
    4. 0
10. 若逻辑函数$F(A,B,C)=\sum m(1,2,3,6)$，$G(A,B,C)=\sum m(0,2,3,4,5,7)$，则F和G相或的结果为
    1. $ \sum m(2,3) $
    2. 1
    3. AB
    4. 0
11. 已知$F(A,B,C)=\sum m(3,4,6,7)$，则$ \overline{F} = $
    1. $\sum m(0,1,3,4)$
    2. $\sum m(0,1,2,5)$
    3. $\sum m(3,4,6,7)$
    4. $\sum m(0,1,2,6)$
12. 逻辑函数$L=A\oplus (A\oplus B)$的结果为
    1. A
    2. $ A \oplus B $
    3. B
    4. $ \overline{\overline{A}\oplus B} $
13. 求一个逻辑函数L的对偶式L'时，下列说法不正确的是
    1. 把L中的"与”换成“或”，“或”换成“与”
    2. 常数中的"1”换成"0"，"0”换成“1"
    3. 原变量换成反变量，反变量换成原变量。
    4. 保持原式中的运算顺序不变。
14. 如果规定只能使用非门和2输入与非门来实现 $ L = \overline{(A+B)(C+D)} $，则正确的逻辑图是：
    1. ![image30](../../../resources/93793978511742e2b684c95683bae3c6.png)
    2. ![image31](../../../resources/721b43237df0439ea67a61b1a44d8ed8.png)
    3. ![image32](../../../resources/eef3a928510b48908c71be517f767fcd.png)
    4. ![image33](../../../resources/0486452672cb4325ac26c4b3bc7c2b4c.png)
15. 下列不等式不成立的是
    1. $\overline{A}B+A\overline{B}+\overline{A}\overline{B}+AB=1$
    2. AB+AC+BC=AB+BC
    3. A+AB=A
    4. (A+B)(A+C)=A+BC
16. 已知A+B=A+C，则B=C，对吗？
17. 已知AB=AC，则B=C，对吗？
18. n个变量的最小项是包含全部n个变量的乘积项，在乘积项中每个变量只能以原变量的形式出现一次。对吗？
19. 对偶式的反函数，就是原函数，对吗？
20. $L(A,B,C)=AB+\overline{A}C$的最小项是
    1. $\sum m(3,5,6,7)$
    2. $\sum m(3,4,6,7)$
    3. $\sum m(1,3,6,7)$
    4. $\sum m(1,4,6,7)$

:::{dropdown} Answer

最小项的编号：带非号的为0，不带非号的为1

1. {bdg-primary}`C` (A+B)(A+C) = AA+AC+AB+BC = A+AC+AB+BC = (A+AC+AB)+BC = A+BC，其中A+AC+AB=A 利用了吸收律。
2. {bdg-primary}`D` 分两步获得反函数：第一步：与、或互变：$\overline{Y}=A\cdot \overline{B+\overline{C+D}}$；第二步：原变量、非变量互变：$\overline{Y}=\overline{A}\cdot \overline{\overline{B}+\overline{\overline{C}+\overline{D}}}$，将其中$\overline{\overline{B}+\overline{\overline{C}+\overline{D}}}$利用反演法则进行改写为：$B\cdot \left( \overline{C}+\overline{D} \right) $，其中 $ \overline{C}+\overline{D} $ 看成一个整体。因此：$\overline{Y}=\overline{A}\cdot B\left( \overline{C}+\overline{D} \right) $，答案为D
3. {bdg-primary}`C`
4. {bdg-primary}`B` AB+B+BCD 中的第一、三项均被B吸收,AB+B+BCD=B,答案为B。
5. {bdg-primary}`C` A中+为加法,且有进位,并不是"或"; B中+为加法,且没有进位,并不是"或";C 正确；D错误,逻辑运算没有平方,应为C•C=C
6. {bdg-primary}`B` 任意两个不相同的最小项不会同时为1,它们相与为0,答案为B。
7. {bdg-primary}`C` 任意两个不相同的最小项不会同时为1,只能有其中某一个最小项为1。将所有最小项相加,即'或'操作,结果为1,答案为C。
8. {bdg-primary}`D` 将原式改写成最小项形式,其中 $ \overline{A}B $ 经扩充后,变成$\overline{A}B\left( \overline{C}\overline{D}+\overline{C}D+C\overline{D}+CD \right) $,变为4项;CD ̅经扩充后,也变为4项,因此,共有8个最小项，其中1项重复，所以是7个最小项。7个最小项中的任意一个为1,L都会为1
9. {bdg-primary}`A` ∑m(1,2,3,6)和∑m (0,2,3,4,5,7)相与的时候,只有相同的最小项才能保留下来,否则相与的结果为0,所以只能m2和m3保留了下来。答案为A 。
10. {bdg-primary}`B` ∑m(1,2,3,6)和∑m (0,2,3,4,5,7)相'或'的时候,就等于最小项的相加,所有最小项都能保留下来,结果为∑m (0,1,2,3,4,5,6,7)=1。答案为1。
11. {bdg-primary}`B` $\overline{F}=1-F=\sum m(0,1,2,3,4,5,6,7)-\sum m(3,4,6,7)=\sum m(0,1,2,5)$
12. {bdg-primary}`C` A⨁B：两变量异或相当于A、B的二进制加法(因为AB不同时,加法结果一定为1,AB相同时,加法结果一定为0)。A⨁(A⨁B)三变量异或相当于A、A、B的二进制加法,其中A、A相加一定为0,所以结果为B。
13. {bdg-primary}`C` 对偶式就是"与/或"互变,"0/1"互变。但是变量并不变成反变量。答案是C。
14. {bdg-primary}`B` 首先进行变换,消除“或”门,保留“与”门。对两个括号内部,分别采用反演律：$L=\overline{\left( A+B \right) \left( C+D \right) }=\overline{\left( \overline{\overline{A}\cdot \overline{B}} \right) \left( \overline{\overline{C}\cdot \overline{D}} \right) }$，对应的电路图为B。
15. {bdg-primary}`B` A正确,所有最小项相加为1；B.错误,无法得出；C.正确,吸收律；D.正确,分配律+吸收律
16. {bdg-danger}`False` 此处加号为"或",不是真正的"加"。例如A=1时,等式成立,但是B可以不等于C。
17. {bdg-danger}`False` 此处为"与",不是真正的"乘"。例如A=0时,等式成立,但是B可以不等于C。
18. {bdg-danger}`False` 错，还可以以反变量的形式出现一次。
19. {bdg-danger}`False` 错，对偶式中的原变量、反变量没有互变。
20. {bdg-primary}`C`

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